填空题设坐标原点为O，抛物线y2=2x上两点A、B在该抛物线的准线上的射影分别是A′、B′，已知|AB|=|AA′|+|BB′|，则=________．
网友回答
解析分析：设抛物线的焦点为F，准线为l．根据根据抛物线线的定义，得|AB|=|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|，可得AB是抛物线经过焦点F的弦．然后根据A、F、B三点共线，利用斜率公式列式，化简整理得到A、B两点纵坐标之积为-1，横坐标之积等于，最后利用向量数量积的坐标公式，可算出的值．解答：设抛物线的焦点为F，准线为l∵AA′⊥l，点A在抛物线上∴根据抛物线线的定义，得|AA′|=|AF|．同理可得|BB′|=|BF|，∵|AB|=|AA′|+|BB′|，∴|AB|=|AF|+|BF|，可得AB是抛物线经过焦点F的弦．因为抛物线方程为y2=2x，所以焦点F坐标为（，0），设A（，y1），B（，y2），∵A、F、B三点共线∴kAF=kBF，可得=，化简整理得：（y1y2+1）（y1-y2）=0，显然y1-y2≠0，所以y1y2=-1∴=+y1y2=（y1y2）2+y1y2=-1=故