填空题设坐标原点为O,抛物线y2=2x上两点A、B在该抛物线的准线上的射影分别是A′、

发布时间:2020-07-09 01:18:13

填空题设坐标原点为O,抛物线y2=2x上两点A、B在该抛物线的准线上的射影分别是A′、B′,已知|AB|=|AA′|+|BB′|,则=________.

网友回答

解析分析:设抛物线的焦点为F,准线为l.根据根据抛物线线的定义,得|AB|=|AA′|+|BB′|=|AF|+|BF|,可得AB是抛物线经过焦点F的弦.然后根据A、F、B三点共线,利用斜率公式列式,化简整理得到A、B两点纵坐标之积为-1,横坐标之积等于,最后利用向量数量积的坐标公式,可算出的值.解答:设抛物线的焦点为F,准线为l∵AA′⊥l,点A在抛物线上∴根据抛物线线的定义,得|AA′|=|AF|.同理可得|BB′|=|BF|,∵|AB|=|AA′|+|BB′|,∴|AB|=|AF|+|BF|,可得AB是抛物线经过焦点F的弦.因为抛物线方程为y2=2x,所以焦点F坐标为(,0),设A(,y1),B(,y2),∵A、F、B三点共线∴kAF=kBF,可得=,化简整理得:(y1y2+1)(y1-y2)=0,显然y1-y2≠0,所以y1y2=-1∴=+y1y2=(y1y2)2+y1y2=-1=故
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