解答题已知x满足不等式(log2x)2+7log2x+6≤0,求函数f(x)=(log

发布时间:2020-07-09 01:18:16

解答题已知x满足不等式(log2x)2+7log2x+6≤0,求函数f(x)=(log24x)?(log42x)的值域.

网友回答

解:由题意知:(log2x)2+7log2x+6≤0,解得-6≤log2x≤-1
∵f(x)=(log24x)?(log42x)=(log24+log2x)(log22+log2x)
=,
∴=,
由-6≤log2x≤-1得:,
∴当log2x=时,f(x)有最小值是;当log2x=-6时,f(x)有最大值是10,
∴,
∴f(x)的值域是.解析分析:把“对数log2x”作为一个整体,求不等式(log2x)2+7log2x+6≤0的解集,即求出log2x的范围,利用对数的运算性质和换低公式,化简函数的解析式,再把“对数log2x”作为一个整体利用配方法进行化简,由log2x的范围和二次函数的性质,求出函数的值域.点评:本题考查了求对数型复合函数的值域,把“对数log2x”作为一个整体,求它的范围,利用对数的运算把函数转化为关于它的二次函数,利用二次函数的性质求函数的值域,考查了整体思想和转化思想.
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