解答题已知x满足不等式（log2x）2+7log2x+6≤0，求函数f（x）=（log24x）?（log42x）的值域．
网友回答
解：由题意知：（log2x）2+7log2x+6≤0，解得-6≤log2x≤-1
∵f（x）=（log24x）?（log42x）=（log24+log2x）（log22+log2x）
=，
∴=，
由-6≤log2x≤-1得：，
∴当log2x=时，f（x）有最小值是；当log2x=-6时，f（x）有最大值是10，
∴，
∴f（x）的值域是．解析分析：把“对数log2x”作为一个整体，求不等式（log2x）2+7log2x+6≤0的解集，即求出log2x的范围，利用对数的运算性质和换低公式，化简函数的解析式，再把“对数log2x”作为一个整体利用配方法进行化简，由log2x的范围和二次函数的性质，求出函数的值域．点评：本题考查了求对数型复合函数的值域，把“对数log2x”作为一个整体，求它的范围，利用对数的运算把函数转化为关于它的二次函数，利用二次函数的性质求函数的值域，考查了整体思想和转化思想．