函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x0，f（x0））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x0）（x-x0）+f（x0），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x0＜b，那么
A.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极大值点
B.F′（x0）=0，x=x0是F（x）的极小值点
C.F′（x0）≠0，x=x0不是F（x）极值点
D.F′（x0）≠0，x=x0是F（x）极值点
网友回答
B解析分析：先对函数F（x）进行求导，可确定F'（x0）=0即x0有可能是函数的极值点，然后再判断函数f（x）的增长快慢从而确定F（x）的单调性，得到结论．解答：∵F（x）=f（x）-g（x）=f（x）-f′（x0）（x-x0）-f（x0），∴F'（x）=f'（x）-f′（x0）∴F'（x0）=0由图知在[0，b]上函数f（x）增长的越来越快，∴f'（x）＞0且是增函数∴当0＜x＜x0时∴F'（x）=f'（x）-f′（x0）＜0，函数F（x）单调递减当x0＜x＜b时，F'（x）=f'（x）-f′（x0）＞0，函数F（x）单调递增∴x=x0是F（x）的极小值点故选B．点评：本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，即当函数取到极值时导函数一定等于0，反之当导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定是否有极值．