填空题由“半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为2R2”,类比猜想关

发布时间:2020-07-09 01:18:46

填空题由“半径为R的圆的内接矩形中,以正方形的面积为最大,最大值为2R2”,类比猜想关于球的相应命题为:________.

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半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大,最大值为R3解析分析:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;故由:周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,类比到空间可得的结论是表面积一定的所有长方体中,正方体的体积最大.解答:在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,一般为:由平面几何中点的性质,类比推理空间几何中线的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;故由:“周长一定的所有矩形中,正方形的面积最大”,类比到空间可得的结论是:“半径为R的球的内接长方体中以正方体的体积为最大,最大值为R3.”故
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