解答题已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和.
(I)设,求an;
(II)若S4,S10,S7成等差数列,证明a1,a7,a4也成等差数列.
网友回答
解:(I)设等比数列{an}的公比等于q,则由?可得
,且 ,两式相除解得q=-,代入其中一式可得 a1=2.
故通项公式 an =2×=.
(II)由S4,S10,S7成等差数列,可得q≠1,=+.
故有 2q10=q4+q7,化简得 1+q3=2q6,∴a1+a1q3=a1q6,
即 a1+a4=2a7,故a1,a7,a4也成等差数列.解析分析:(I)设等比数列{an}的公比等于q,由题意可得,且 ,求出a1和q的值,即可得到an .(II)由S4,S10,S7成等差数列,可得q≠1,a1+a1q3=a1q6,即 a1+a4=2a7,命题得证.点评:本题主要考查等差数列的定义和性质,等比数列的前n项和公式的应用,属于中档题.