解答题已知函数f(x)=x2-mln+mx(m∈R).
(1)当m=-1时,求f(x)的单调区间;
(2)当x≥0时,f(x)≥0,求实数m取值范围.
网友回答
解:(1)当m=-1时,f(x)=x2+ln-x,定义域为(,+∞),f′(x)=x+=,
当<x<0或x>时,f′(x)>0;当0<x<时,f′(x)<0,
∴f(x)的单调增区间为(,0],[,+∞),单调减区间为[0,];(4分)
(2)f(x)=x2-mln+mx,定义域为(,+∞),f′(x)=,(6分)
当m≥时,0,当x≥0时,f′(x)≥0,
∴f(x)在[0,+∞)是增函数,∴当x≥0时,f(x)≥f(0)=0,(8分)
当m<时,-(m+)>0,当0<x<-(m+)时,f′(x)<0,
∴f(x)在[0,-(m+)]上是减函数,
∴当0≤x≤-(m+)时,f(x)≤f(0)=0,不适合,(11分)
∴满足条件的m的取值范围为[,+∞).(12分)解析分析:(1)确定函数的定义域为(,+∞),求导函数,由导数的正负,可得函数的单调区间;(2)确定函数的定义域为(,+∞),求导函数,分类讨论,确定函数的单调性,从而确定m的取值范围.点评:本题考查利用导数研究函数的单调性,考查分类讨论思想,属于中档题.