解答题已知 数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1)(Ⅰ)求a2及a3的值

发布时间:2020-07-09 01:19:14

解答题已知 数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1)
(Ⅰ)求a2及a3的值;
(Ⅱ)求数列{an}前n项的和Sn.

网友回答

解:(Ⅰ)由an+1=3Sn(n≥1)及a1=1可得a2=3S1=3a1=3,a3=3S2=12
(Ⅱ)当n≥2时,
因此a2,a3,…,an是以3为首项,公比为4的等比数列.
当n≥2时  
又n=1时,S1=1=41-1
综上可得:Sn=4n-1解析分析:(Ⅰ)由已知,数列{an}中,a1=1,an+1=3Sn(n≥1),可利用a2=3S1,a3=3S2,分别求出a2及a3的值;(Ⅱ)由于当n≥2时,可得出a2,a3,…,an是以3为首项,公比为4的等比数列,可求出点评:本题考查数列求和与数列的和与项之间的关系,本题解题的关键是整理出数列具有特殊的性质,比如是一个等比数列.
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