解答题数列{an}满足a1=1，an=3an-1-4n+6（n≥2，n∈N*）．
（1）设bn=an-2n，求证：数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
网友回答
解：（1）∵bn=an-2n，即an=bn+2n
∵an=3an-1-4n+6，
∴bn+2n=3[bn-1+2（n-1）]，
即bn=3bn-1
又b1=a1-2=-1≠0
所以数列{bn}是以-1为首项，3为公比的等比数列．
（2）由（1）知an-2n=-3n-1，即an=2n-3n-1．
所以．解析分析：（1）由bn=an-2n和an=3an-1-4n+6（n≥2，n∈N*）通过构造和利用等比数列的定义可以证明{bn}是等比数列（2）利用（1）的结论求出{bn}的通项，从而求得an，然后利用求和公式求数列{an}的前n项和Sn．点评：本题是个中档题，主要考查了由数列的递推关系式求数列的通项，和数列求和的方法．体现了构造的思想方法．