解答题数列{an}满足a1=1,an=3an-1-4n+6(n≥2,n∈N*).(1)

发布时间:2020-07-09 01:19:33

解答题数列{an}满足a1=1,an=3an-1-4n+6(n≥2,n∈N*).
(1)设bn=an-2n,求证:数列{bn}是等比数列;
(2)求数列{an}的前n项和Sn.

网友回答

解:(1)∵bn=an-2n,即an=bn+2n
∵an=3an-1-4n+6,
∴bn+2n=3[bn-1+2(n-1)],
即bn=3bn-1
又b1=a1-2=-1≠0
所以数列{bn}是以-1为首项,3为公比的等比数列.
(2)由(1)知an-2n=-3n-1,即an=2n-3n-1.
所以.解析分析:(1)由bn=an-2n和an=3an-1-4n+6(n≥2,n∈N*)通过构造和利用等比数列的定义可以证明{bn}是等比数列(2)利用(1)的结论求出{bn}的通项,从而求得an,然后利用求和公式求数列{an}的前n项和Sn.点评:本题是个中档题,主要考查了由数列的递推关系式求数列的通项,和数列求和的方法.体现了构造的思想方法.
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