解答题如图所示,在棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且A

发布时间:2020-07-09 01:19:39

解答题如图所示,在棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,且AB∥CD,∠BAD=90°,PA=AD=DC=2,AB=4.
(Ⅰ)求证:BC⊥PC;
(Ⅱ)若F为PB的中点,求证:CF∥平面PAD.

网友回答

证明:(Ⅰ)在直角梯形ABCD中,AC=,
取AB中点E,连接CE,
则四边形AECD为正方形,…(2分)
∴AE=CE=2,又BE=,
则△ABC为等腰直角三角形,
∴AC⊥BC,…(4分)
又∵PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,
∴PA⊥BC,
由AC∩PA=A得BC⊥平面PAC,
∵PC?平面PAC,
所以BC⊥PC.…(6分)
(II)取PA的中点G,连接FG、DG,
则,
∴.…(8分)
∴四边形DCFG为平行四边形,
∴DG∥CF.…(10分)
又DG?平面PAD,CF?平面PAD,
∴CF∥平面PAD.…(12分)解析分析:(I)由底面ABCD为直角梯形,取AB中点E,连接CE,可证得△ABC为等腰直角三角形,即AC⊥BC,又PA⊥平面ABCD,BC?平面ABCD,可得PA⊥BC,进而由线面垂直的判定定理得到BC⊥平面PAC,进而再由线面垂直的性质得到BC⊥PC;(Ⅱ)取PA的中点G,连接FG、DG,可证得四边形DCFG为平行四边形,DG∥CF,进而由线面平行的判定定理得到
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