设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为________．

网友回答

解析分析：作出图形，根据椭圆的定义，可得到EF1+EF2=2a，依题意+==4c2，再由⊙F2与直线y=b相切，可得EF2=b，从而有（2a-b）2+b2=4c2，整理即可求得椭圆的离心率．

解答：解：依题意，作图如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交椭圆于点E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2与直线y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a-b，③将②③代入①得：（2a-b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2-4ab=4c2，∴2（a2-c2）=b（2a-b），即2b2=b（2a-b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2-c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．

点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查直线与圆相切，考查方程思想与数形结合思想的运用，属于难题．