已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，向量与向量相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．
网友回答
解：（I）∵
∴
∵sin2A+cos2A=1
解得sinA=
∴bc=10
∴
（II）∵bc=10且b+c=7
∴b=5，c=2或b=2，c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=17
∴
解析分析：（I）利用向量垂直的充要条件列出方程，结合三角函数的平方关系求出角A的正弦，余弦值；利用向量的数量积公式将已知向量等式用边表示；利用三角形的面积公式求出面积．（II）解关于边b，c的方程组求出b，c；利用三角形的余弦定理求出边a．
点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的数量积公式、三角函数的平方关系、三角形的面积公式、三角形的余弦定理．