双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线上一点，PF1的中点在y轴上，线段PF2的长为，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.

网友回答

D
解析分析：根据题意，得OQ是△PF1F2的中位线，得PF2⊥F1F2，Rt△PF1F2中算出|PF1|=+2a，|F1F2|=2c=2，利用勾股定理列出关于a的方程，解出a=3，从而c==，得到双曲线的离心率．

解答：解：∵PF1的中点Q在y轴上，O为F1F2的中点∴OQ是△PF1F2的中位线，得OQ∥PF2，由此可得PF2⊥F1F2，根据双曲线的定义，得|PF1|=|PF2|+2a=+2a，而|F1F2|=2c=2∴Rt△PF1F2中，|PF2|2+|F1F2|2=|PF1|2，即+4（a2+4）=（+2a）2，解之得a=3∴c==，得双曲线的离心率e==故选：D

点评：本题给出双曲线一条焦半径的中点恰好在y轴上，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于中档题．