如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是弧AC的中点，BD交AC于E．?（I）求证：CD2=DE?DB．???（II）若CD=2O到AC的距离为1，求⊙O的半径．

网友回答

（I）证明：连接OD，OC，由已知D是弧AC的中点，可得∠ABD=∠CBD
∵∠ABD=∠ECD
∴∠CBD=∠ECD
∵∠BDC=∠EDC
∴△BCD∽△CED
∴
∴CD2=DE?DB．???
（II）解：设⊙O的半径为R
∵D是弧AC的中点
∴OD⊥AC，设垂足为F
在直角△CFO中，OF=1，OC=R，CF=
在直角△CFD中，DC2=CF2+DF2
∴
∴R2-R-6=0
∴（R-3）（R+2）=0
∴R=3
解析分析：（I）先证明△BCD∽△CED，可得，从而问题得证；???（II）OD⊥AC，设垂足为F，求出CF=，利用DC2=CF2+DF2，建立方程，即可求得⊙O的半径．

点评：本题是选考题，考查几何证明选讲，考查三角形的相似与圆的性质，属于基础题．