已知（1+3x2）n的展开式中，各项系数和为An，二项式系数和为Bn，设An-Bn=992．
（1）求n的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中系数最大的项．
网友回答
解（1）令x=1，则展开式中各项系数和为An=（1+3）n=22n，…（2分）
二项式系数和为Bn=Cn0+Cn1+…+Cnn=2n，…（4分）
则An-Bn=22n-2n=992，解得n=5．…（6分）
（2）因为n=5，展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，
所以T3=C52（3x2）2=90x4，T4=C53（3x2）3=270x6．…（10分）
（3）设展开式中第r+1项系数最大，则Tr+1=C5r（3x2）r=3rC5rx2r，
依题意，，解得，故r=4．…（13分）
即展开式中第5项系数最大，T5=C54（3x2）4=405x8．…（14分）
解法二：（1+3x2）5=1+3C51x2+9C52x4+27C53x6+81C54x8+243C55x10=1+15x2+90x4+270x6+405x8+243x10，
即展开式中第5项系数最大，T5=405x8．…（14分）
解析分析：（1）由题意，可令x=1解出各项系数和为An，再由二项式系数和公式求出二项式系数和为Bn，代入An-Bn=992，解可解出n的值．（2）由（1）n=5，可得展开式中二项式系数最大的项是第三，四两项，由项的公式求出此二项即可；（3）法一：由题意Tr+1=C5r（3x2）r=3rC5rx2r，由此知，展开式中系数最大的项必满足，由此不等式组解出r的取值范围，判断出它的值．法二：展开二项式，化简各项的系数，得：（1+3x2）5=1+3C51x2+9C52x4+27C53x6+81C54x8+243C55x10=1+15x2+90x4+270x6+405x8+243x10，观察即可得出最大项
点评：本题考点是二项式系数的性质，考查了二项式系数和的求法与二项式各项系数和的求法，二项式项的展开式，解题的关键是理解二项式系数与项的系数概念，掌握二工项的展开式公式，本题的难点是第三小题的求解，理解最大项的意义是解题的切入点，法一用的是项最大的意义，法二是求出各项的值，从而比较系数得出结论，法一偏重于逻辑推理，法二偏重于计算，可根据具体情况选择合适的方法