若，则sinβcosα的取值范围是________．

网友回答

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解析分析：由sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+sinβcosα，sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-sinβcosα，sin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]，知-1+sinβcosα≤1，由此能导出 sinβcosα．

解答：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=+sinβcosα sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=-sinβcosαsin（α+β） sin（α-β）∈[-1，1]-1+sinβcosα≤1-≤sinβcosα，-1-sinβcosα≤1-sinβcosα，sinβcosα，所以 sinβcosα．故