已知函数f（x）=ln（x+1），x∈（0，+∞），下列结论错误的是A.?x1，x2∈（0，+∞），（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]≥0B.?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，+∞），x2f（x1）＞x1f（x2）C.?x1∈（0，+∞），?x2∈（0，+∞），f（x2）-f（x1）＜x2-x1D.?x1，x2∈（0，+∞），
网友回答
D
解析分析：利用函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，且增长越来越缓慢，横坐标越大的点与原点连线的斜率越小，ln（x+1）-x为减函数，曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，可得：A、B、C正确，D不正确．
解答：因为函数y=f（x）在（0，+∞）上为增函数，所以（x2-x1）[f（x2）-f（x1）]≥0，故A正确．由于，将视为曲线y=f（x）上的点与原点连线斜率，结合函数图象特征可知横坐标越大，斜率越小，?x1∈（0，+∞），?x2＞x1满足条件，故B正确．当x∈（0，+∞）时，y=f（x）-x=ln（x+1）-x为减函数，?x1∈（0，+∞），?x2＞x1，f（x2）-x2＜f（x1）-x1，故C正确．由于曲线y=f（x）图象上连接任意两点线段中点在曲线下方，?x1，x2∈（0，+∞），≤，故D错误． 故选D．
点评：本题考查函数的单调性，函数的图象特征，直线的斜率公式的应用．