已知函数f（x）=（x∈[2，6]）（1）判断函数的单调性并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值．

网友回答

解：（1）f（x）=在[2，6]上是减函数--------（2分）
下面证明：设x1，x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1＜x2，---------（3分）
则f（x1）-f（x2）=-=---（5分）
由2≤x1＜x2≤6?得x2-x1＞0?（x1-1）（x2-1）＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0?即?f（x1）＞f（x2）-------------（7分）
∴f（x）=在[2，6]上是减函数--------------（8分）
（2）∵f（x）=在[2，6]上是减函数
∴f（x）=在x=2时取得最大值，最大值是2--------（10分）
在x=6时取得最小值，最小值是0.4----------（12分）

解析分析：（1）可得函数为减函数，由定义法可证；（2）由单调性可知，x=2时取得最大值，x=6时取得最小值，代值计算即可．

点评：本题考查函数的单调性的判断和证明，以及函数最值得求解，属基础题．