已知函数是定义在R上的奇函数，其反函数的图象过点，若x∈（-1，1）时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为________．

网友回答

m≥2

解析分析：根据f（x）是奇函数，则f（0）=0，结合反函数图象经过的点的坐标，列出关于a，b的方程组，可求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式，再将x用y表示，最后交换x、y，即可求出反函数的解析式，从而得对x∈（-1，1）恒成立根据函数在（0，+∞）上的单调性建立不等式，将m分离出来，即m≥1-x对x∈（-1，1）恒成立，从而求出所求．

解答：∵f（x）是奇函数，∴，∴a=b①…（2分）又其反函数的图象过点，得原函数过点（1，），∴②．由①②得a=b=1．记．整理得，∴上式两边取2为底的对数，，交换x、y，故所求反函数…（8分）从而对x∈（-1，1）恒成立∵y=log2x是（0，+∞）上是增函数，∴…（11分）即m≥1-x对x∈（-1，1）恒成立故m的取值范围是m≥2…（13分）故