已知：函数f（x）是R上的单调函数，且f（3）=log23，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（x）满足对任意实数x，f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0恒成立，求k的范围．
网友回答
（1）证明：∵f（x+y）=f（x）+f（y）∴令x=y=0?有f?（0?）=0
令y=-x??有：0=f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）即证f?（?x?）是奇函数．
（2）因为?对任意实数x，f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0恒成立，且f?（?x?）是奇函数f（k?3x）＜f（-3x+9x+2）恒成立?又R上的单调函数f?（?x?）满足f（3）=log23＞0
而f?（0?）=0???从而有：f?（?x?）是R上的单调增函数
于是：k?3x＜-3x+9x+2
∴恒成立，而
∴
解析分析：（1）由f（x+y）=f（x）+f（y）可令x=y=0 有f （0 ）=0，令y=-x 有：0=f（0）=f（x+（-x））=f（x）+f（-x）即证（2）由f（k?3x）+f（3x-9x-2）＜0恒成立，且f （ x ）是奇函数，则f（k?3x）＜f（-3x+9x+2）恒成立，f （ x ）是R上的单调函数可得是增函数，于是可得恒成立，利用基本不等式可求的最小值可求k的范围
点评：本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数函数值，及利用赋值判断函数的奇偶性，函数的恒成立与求函数最值的相互转换，要注意基本不等式在求解函数最值中的应用．