如图，已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点M、N分别为侧棱PD、PC的中点
（1）求证：CD∥平面AMN；
（2）求证：AM⊥平面PCD．
网友回答
证明：（1）∵M、N分别为侧棱PD、PC的中点，
∴CD∥MN，
∵MN?平面AMN，CD?平面AMN
∴CD∥平面AMN．
（2）∵PA=AD，M为PD的中点，
∴AM⊥PD
∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA
又∵底面是正方形，∴CD⊥AD，∵AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD，∵AM?平面PAD
∴AM⊥CD，又∵CD∩PD=D
∴AM⊥平面PCD．
解析分析：根据线面平行的判定定理，只需证明平面内一条直线与CD平行可证（1）；利用CD与AD垂直，可证CD垂直平面PAD，这样平面PCD内可证有两条直线PD与CD于AM垂直，然后线线垂直?线面垂直即可．
点评：本题考查线面平行与垂直的判定，证明线面平行一般有：线线平行?线面平行；面面平行?线面平行，两种思路；证明线面垂直一般有：线线垂直?线面垂直；面面垂直?线面垂直；?线面垂直；另可用向量法证明．