设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，则曲线C的离心率等于________．

发布时间：2020-08-01 05:51:01

设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，则曲线C的离心率等于________．

网友回答

或

解析分析：依题意，|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，再对圆锥曲线C是椭圆还是双曲线分类讨论，利用定义即可求得其离心率．

解答：∵|PF1|：|F1F2|：|PF2|=6：5：4，∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|，①若圆锥曲线C是椭圆，则2a=4c，∴e==；②若圆锥曲线C是双曲线，则e====．故
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