已知双曲线C与双曲线有共同渐近线，并且经过点（2，-2）．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）过双曲线C的上焦点作直线l垂直与y轴，若动点M到双曲线C的下焦点的距离等于它到直线l的距离，求点M的轨迹方程．
网友回答
解：（1）由题意，可设所求双曲线方程为，将点（2，-2）代入，得k=-2，
故双曲线的标准方程是．
（2）由题设可知，动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2（0，-）为焦点，直线l：y=为准线的抛物线，所以p=|F1F2|=2，故点M的轨迹方程是．
解析分析：（1）设出有共同渐近线的双曲线的方程，代入（2，-2），即可求双曲线C的标准方程；（2）动点M的轨迹是以双曲线C的下焦点F2（0，-）为焦点，直线l：y=为准线的抛物线，由此可得点M的轨迹方程．
点评：本题考查轨迹方程，考查抛物线的定义，考查方程的设法，属于中档题．