双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是A.2B.C.D.

发布时间:2020-08-01 05:52:17

双曲线的两条渐近线互相垂直,则该双曲线的离心率是A.2B.C.D.

网友回答

C

解析分析:设出双曲线的标准方程,则可表示出其渐近线的方程,根据两条直线垂直,推断出其斜率之积为-1进而求得a和b的关系,进而根据c=求得a和c的关系,则双曲线的离心率可得.

解答:设双曲线方程为,则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直,∴×(-)=-1∴a2=b2,∴c==a∴e==.故选C.

点评:本题主要考查了双曲线的简单性质.考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握,考查计算能力.
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