解答题已知数列an满足a1=2，；（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）若数列的前n项和为

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解：（Ⅰ）由，得=，
∴数列是以为首项，为公比的等比数列．
∴得an=n2?2n（n∈N+）（5分）
（Ⅱ）由条件知：
Sn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①
∴2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，②
①-②得-Sn=2+22+…+2n-n×2n+1=
整理得：Sn=（n-1）×2n+1+2，（9分）
∴an-Sn-2=n2×2n-（n-1）×2n+1-4=[（n-1）2+1]×2n-4，
∵n∈N+，∴n=1时，an-Sn-2＜0，∴an-Sn＜2
n≥2时，an-Sn＞2，∴an-Sn＞2．（12分）解析分析：（Ⅰ）由，得，故由此能求出an．（Ⅱ）由Sn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，知2Sn=1×22+2×23+…+（n-1）×2n+n×2n+1，所以Sn=（n-1）×2n+1+2，由此能够推导出an-Sn＞2．点评：本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的求法，利用数列的性质比较比较an-Sn与2的大小，解题时要注意数列性质的合理运用．