在三棱锥P-ABC中，若O是底面ABC内部一点，满足，则=A.B.5C.2D.

网友回答

C
解析分析：作出△ABC，并延长OC到D，使=4，延长OB到E，使=2．可得S△AOC=S△AOD，同理S△AOB=S△AOE，因为△AOE的面积与△AOD的面积都等于平行四边形OEFD面积的一半，所以S△AOC=S△AOB，可得=2，最后利用体积公式可求所求．

解答：∵，∴-=延长OC到D，使=4，延长OB到E，使=2以OD、OE为邻边作平行四边形OEFD，可得=+∴、互为相反向量，得O为AF的中点∵△AOD中，=，∴△AOC的面积S△AOC=S△AOD，同理可得S△AOB=S△AOE∵S△AOD=S△AOE=S平行四边形OEFD，∴S△AOC=S△AOB，可得=2===2故选C

点评：本题给出三角形ABC内部一点O满足特殊的向量等式，求两个小三角形的面积比，着重考查了平面向量的线性运算和向量在几何中的应用等知识点，属于中档题．