写出函数的单调区间.
网友回答
解:设μ=,x>0.
则原函数是函数y=-μ2+2μ+8,μ=的复合函数,
因μ=在(0,+∞)上是减函数,
∵函数y=-μ2+2μ+8的单调增区间(-∞,1],单调减区间[1,+∞),
∴根据复合函数的单调性,得
①函数的单调减区间是函数y=-μ2+2μ+8的单调增区间,
由μ≤1得:≤1,?x≥;
②函数的单调增区间是函数y=-μ2+2μ+8的单调减区间,
由μ≥1得:≥1,?0≤x≤;
故函数的单调区间是:[,+∝),(0,].
解析分析:将原函数是函数:y=-μ2+2μ+8,μ=的复合函数,利用对数函数与二次函数的单调性来研究即可.注意对数的真数必须大于0.
点评:本题考查复合函数的单调性,指数函数的单调性,二次函数的单调性,是基础题. 复合函数的单调性一般是看函数包含的两个函数的单调性(1)如果两个都是增的,那么函数就是增函数(2)一个是减一个是增,那就是减函数(3)两个都是减,那就是增函数.