点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为

网友回答

因为角ECB和角EAB是同弧所对的圆周角,所以相等
因为I是内心,所以AI是角平分线,所以角BAE=角CAE
明白了吧?======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连结CI并延长交圆于F,
∵I是内心,是三条角平分线的交点,
∴CF是<C的平分线,
在△CDE和△AEC中,
∵<AEC=<CED(公用角),
<DCE=<BAE,
<BAE=<EAC,
<EAC=<DCE,
∴△CDE∽△AEC,
∴CE/AE=DE/CE,
CE^2=DE*AE,
在三角形ICE中,
∵<ICE=<FCB+<BCE,
<BCE=<BAE(同弧圆周角相等),
<ICE=(<C+<A)/2,
<CIE=<CAI+<ICA(外角等于不相邻二内角和),
<CIE=(<A+<C)/2,,
∴<ICE=<CIE,
∴△ECI是等腰△,
∴IE=CE,
∴IE^2=AE*DE,
即IE是AE和DE的比项.
点I是△ABC的内心,AI交边BC于点D,交△ABC外接圆于点E,求证:IE是AE和DE的比例中项为什么角ECB=角BAE=角EAC(图1)
供参考答案2:
连接CE则角ECB=角BAE=角EAC
所以三角形EDC相似于三角形ECA
所以AE*DE=CE平方
角EIC=1/2角BAC+1/2角BCA=角ECI
所以IE=CE
所以IE是AE和DE的比例中项
供参考答案3:
1楼正解，比例中项是幌子