对于函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）当a为何值时，f（x）为奇函数；（Ⅲ）写出（Ⅱ）中函数的单调区间，并用定义给出证明．

网友回答

（1）解：由题意可得，2x-1≠0?即x≠0?
∴定义域为{x|x≠0}
（2）解：由f（x）是奇函数，则对任意x∈{x|x≠0}?
?
化简得（a-1）2x=a-1∴a=1?
∴a=1时，f（x）是奇函数
（3）当a=1时，的单调递减区间为（-∞，0）和（0，+∞）．
证明：任取x1，x2∈（0，+∞）?且x1＜x2?则?
∵0＜x1＜x2?y=2x?在R上递增∴?
∴，，?
∴f（x1）-f（x2）＞0∴f（x）?在（0，+∞）?上单调递减．同理：f（x）?在（-∞，0）上单调递减．
综上：?在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）?上单调递减．
解析分析：（1）由题意可得，2x-1≠0?可求函数的定义域（2）由题意可得，化简可求a（3）当a=1时，，只要现证明，x∈（0，+∞）时的单调性，然后根据奇函数对称区间上的单调性相同可知，任取x1，x2∈（0，+∞）?且x1＜x2?然后只要判断f（x1）与f（x2）的大小即可?证明

点评：本题主要考查了奇函数的定义在参数求解中的应用，及函数的单调性的定义在函数证明中的应用，属于函数知识的综合应用．