已知数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1-n）．
①求a1；
②求证：数列{an}是等比数列；
③是否存在常数a，使得（Sn+1-a）2=（Sn+2-a）（Sn-a）对n∈N+都成立？若存在，求出a，若不存在，说明理由．
网友回答
解：（1）∵数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1-n）．
∴a1=T1=21（1-1）=1
（2）证明：∵Tn=2n（1-n）．
∴T（n-1）=2（n-1）（2-n）．
将上面两式相除，
得：an=2[-2（n-1）]．
∴an=（n-1）．
∵an+1=（n）．
∴数列{an}是等比数列；
（3）∵
∴，
∵（Sn+1-a）2=（Sn+2-a）（Sn-a）
∴（Sn+1-a）2=
而：（Sn+2-a）（Sn-a）=（Sn+2-）（Sn-）=
（Sn+1-）2=（Sn+2-）（Sn-）对n∈N+都成立
即：存在常数a=，使（Sn+1-a）2=（Sn+2-a）（Sn-a）对n∈N+都成立．
解析分析：（1）由“数列{an}前n项的和为Sn，前n项的积为Tn，且满足Tn=2n（1-n）”令n=1可求解．（2）证明：由Tn=2n（1-n）解得T（n-1）=2（n-1）（2-n）两式相除，整理可得数列{an}是等比数列；（3）由（2）求解得再求得，代入（Sn+1-a）2=（Sn+2-a）（Sn-a）两端验证可即可．
点评：本题主要考查数列的类型和数列的通项公式和前n项和公式，还考查了存在性问题，这类问题一般通过具体的探究出来，再证明．