设与为非零向量,下列命题:①若与平行,则与向量的方向相同或相反;②若,,与共线,则A、B、C、D四点必在同一条直线上;③若与共线,则;④若,则⊥;⑤若,,则=其中正确

发布时间:2020-07-31 18:44:01

设与为非零向量,下列命题:
①若与平行,则与向量的方向相同或相反;
②若,,与共线,则A、B、C、D四点必在同一条直线上;
③若与共线,则;
④若,则⊥;
⑤若,,则=
其中正确的命题的编号是________(写出所有正确命题的编号)

网友回答

①④
解析分析:利用共线向量的定义,判断①是否正确;利用共线与平行的关系说明②的正误;通过共线向量的方向判断③的正误;通过向量和与差的平行四边形法则判断④的正误;利用特殊向量判断⑤的正误;

解答:对于①若与平行,则与向量的方向相同或相反,满足共线向量的定义,正确;对于②若,,与共线,则A、B、C、D四点必在同一条直线上,说明四边形ABCD是平行四边形,不正确;对于③若与共线,则;如果向量反向,则不正确;对于④若,说明与为邻边的四边形的对角线相等,四边形是矩形,则⊥;正确;对于⑤若,,如果与反向,则=不正确.故
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