在周长为定值的△ABC中，已知AB=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为．（Ⅰ）建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）（理）过点A作直线与（Ⅰ）中的曲

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解：（Ⅰ）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设PA+PB=2a（a＞0）为定值，所以P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，∴焦距2c=AB=6????????（1分）
∵（2分）
又∵PB．PA，，此时p（0，±4），由题意得
∴a2=25∴C点的轨迹方程为（3分）
（注：y≠0没写扣（1分）：文科（Ⅰ）分别为2，3，（3分），共8分）
（Ⅱ）（理）设M（x1，y1），N（x2，y2?），
当直线MN的倾斜角不为90°时，设其方程为y=k（x+3）代入椭圆方程化简得，显然有△≥0
∴x1+x2=-，x1．x2=
而由椭圆第二定义可得|BM|?|BN|=（5-）（5-）=25-3（x1+x2）?…（2分）
=25+
只考虑的最小值，即考虑1-的最小值，易知当k=0时，1-的最小值
此时|BM|?|BN|取最小值16（2分）
当直线MN的倾斜角为90°时，x1=x2=-3得|BM|?|BN|=（）2＞16；（1分）
但，故这样的M，N不存在，即|BM|?|BN|的最小值集合为空集（1分）
（文）由（Ⅰ）知P（0，±4，）不妨取P（0，4），
则|PQ|2=x2+（y-4）2=25-+（y-4）2=-，
∵-4≤y≤4且y≠0，
∴当y=-4时，|PQ|取到最大值8?集合为{8}?（6分）
解析分析：（Ⅰ）P点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2c=AB，由余弦定理可得及基本不等式PB．PA，可求，从而可求a，及C点的轨迹方程（Ⅱ）（理）设M（x1，y1），N（x2，y2?），设其方程为y=k（x+3）代入椭圆方程化简，显然有△≥0，由椭圆第二定义可得|BM|?|BN|=（5-）（5-）及方程的根与系数的关系|BM|?|BN|取最小值，结合椭圆的得性质判断M，N是否存在，使得|BM|?|BN|的最小值（文）由（Ⅰ）知P（0，±4，）不妨取P（0，4），则|PQ|2=x2+（y-4）2=25-+（y-4）2=-，由-4≤y≤4且y≠0，结合二次函数的性质可求

点评：本题主要考查了利用椭圆的性质及余弦定理求解椭圆的方程，利用函数的性质求解函数的最值问题，要求考试具备一定的逻辑推理与运算的能力