设数{an}的前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，有an＞0且?成立．（1）求a1、a2的值；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设数列{an}的前n项和为Sn

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解：（1）∵对任意的n∈N*，有an＞0且?成立，
∴2S1=2，
即，
解得a1=0（舍），a1=1．…（2分）
，
整理，得，
解得a2=-1（舍），a2=2．…（4分）
（2）∵，
∴2Sn+1=，
两式作差可得2Sn+1-2Sn=2an+1=+an+1--（an+1+an）=0，
∴（an+1+an）（an+1-an-1）=0，…（6分）
因为an＞0，所以an+1+an＞0，
∴an+1-an-1=0，…（8分）
所以数列{an}为等差数列，…（9分）
首项a1=1，公差为1，所以an=n；…（10分）
（3）∵an=n，∴，…（11分）
∴Tn+1-Tn==，…（12分）
数列{Tn}为单调递增数列，
当且仅当Tn+1-Tn＞0?n+2-cn＞0?c＜恒成立，…（14分）
即c≤1，…（15分）
显然c＞0，综上所述c∈（0，1]．…（16分）
解析分析：（1）根据对任意的n∈N*，有an＞0且?成立，分别令n=1和n=2，能求出a1，a2的值．（2）由，得2Sn+1=，两式作差可得an+1-an-1=0，由此能求出数列{an}的通项公式an．（3）由an=n，得，故Tn+1-Tn==，由此进行等价转化，能够求出实数c的取值范围．

点评：本题考查数列的首项和第二项的求法，考查数列通项公式的求法，考查实数的取值范围的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．