在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c-a）=3bc，则该三角形的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

网友回答

D
解析分析：根据条件应用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，B+C=120°，cos（B-C）=1，从而得到B=C=60°，故三角形是等边三角形．

解答：若sin2A=sinB?sinC，则a2=bc． ?又 （b+c+a）（b+c-a）=3bc，∴b2+c2-a2=bc，又 cosA==，∴A=60°，B+C=120°． 再由sin2A=sinB?sinC，可得=[cos（B-C）-cos（B+C）]=cos（B-C）+，∴cos（B-C ）=1．? 又-π＜B-C＜π，∴B-C=0，∴B=C=60°，故该三角形的形状是等边三角形，故选D．

点评：本题考查正弦定理、余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，求得A=60°，及cos（B-C ）=1，是解题的关键．