解答题若f(x)=x3+3x,g(x)=x2-1,(1)求f(x)的单调递增区间;(2

发布时间:2020-07-09 01:19:56

解答题若f(x)=x3+3x,g(x)=x2-1,(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若f(x)+mg(x)在(1,+∞)上单调递增,求m的取值范围.

网友回答

解:(1)∵f(x)=x3+3x,
∴f′(x)=3x2+3
∴f′(x)=3x2+3≥0
∴f(x)的单调递增区间是(-∞,+∞)
(2)h(x)=f(x)+mg(x)=x3+mx2+3x-m
∴h′(x)=3x2+2mx+3
∵f(x)+mg(x)在(1,+∞)上单调递增
∴h′(x)=3x2+2mx+3≥0在(1,+∞)上恒成立
∴m≥在(1,+∞)上恒成立

∴m≥-3解析分析:(1)先由f(x)=x3+3x,求导,再由f′(x)=3x2+3≥0,求得增区间.(2)先构造出h(x)=f(x)+mg(x)=x3+mx2+3x-m,再求导h′(x)=3x2+2mx+3,再由“f(x)+mg(x)在(1,+∞)上单调递增”,转化为h′(x)=3x2+2mx+3≥0在(1,+∞)上恒成立,进而转化为m≥在(1,+∞)上恒成立求解.点评:本题主要考查用导数法研究函数的单调性,基本思路是:当函数为增函数时,导数大于等于零;当函数为减函数时,导数小于等于零,已知函数单调性求参数的范围,往往转化为求相应函数的最值问题.
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