已知函数f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，则f（a），f（b），f（c）的大小关系是
A.f（a）＜f（b）＜f（c）
B.f（a）＞f（b）＞f（c）
C.f（a）＞f（c）＞f（b）
D.f（a）＜f（c）＜f（b）
网友回答
C解析分析：先判断函数f（x）的单调性，根据α，β的范围可判断cosα，cosβ，sinα，sinβ的大小关系及符号，根据指数函数及幂函数单调性即可比较大小．解答：f′（x）=2x?e2x+（x2+1）?2e2x=2e2x（x+x2+1），因为＞0，所以f′（x）＞0，所以f（x）在R上单调递增．由0°＜2α＜90°得0°＜α＜45°，所以0＜cosα＜1，又90°＜β＜180°，所以sinβ＞0＞cosβ，所以（cosα）sinβ＜（cosα）cosβ，即b＜c；由cosβ＜0及sinα＜cosα，得（sinα）cosβ＞（cosα）cosβ，即a＞c，综上，a＞c＞b，又f（x）单调递增，所以f（a）＞f（c）＞f（b），故选C．点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查指数函数、幂函数单调性的应用，考查三角函数值的大小比较，考查学生综合运用知识解决问题的能力．