已知函数f（x）=，g（x）=clnx+b，且x=是函数y=f（x）的极值点．
（Ⅰ）当b=-2时，求a的值，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当b∈R时，函数y=f（x）-m有两个零点，求实数m的取值范围．
（Ⅲ）是否存在这样的直线l，同时满足：
①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线
②l与函数y=g（x）?的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）x＞0时，f（x）=（x2-2ax）ex，∴f'（x）=（2x-2a）ex+（x2-2ax）ex=[x2+2（1-a）x-2a]ex（1分）
由已知得，，∴，解得a=1．（2分）
∴f（x）=（x2-2x）ex，∴f'（x）=（x2-2）ex．
当时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0．又f（0）=0，（3分）
当b=1时，f（x）在（-∞，0），上单调递增，在上单调递减．（4分）
（Ⅱ）由（1）知，当时，f（x）单调递减，
当，f（x）单调递增，．（2分）
要使函数y=f（x）-m有两个零点，则函数y=f（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点．
①当b＞0时，m=0或；（3分）
②当b=0时，；（4分）
③当（5分）
（Ⅲ）假设存在，x＞0时，f9x）=（x2-2x）ex，∴f'（x）=（x2-2）ex
∴f（2）=0，f'（2）=2e2
函数f（x）的图象在点（2，f（2）处的切线l的方程为：y=2e2（x-2）（1分）
直线l与函数g（x）的图象相切于点P（m，n）m∈[e-1，e]，
∴n=clnm+b，g'（x）=，所以切线l的斜率为g'（m）=
所以切线l的方程为y-n=（x-m）
即l的方程为：y=x-c+b+clnm（2分）
得?
得b=2e2（m-mlnm-2）其中m∈[e-1，e]（3分）
记h（m）=2e2（m-mlnm-2）（其中m∈[e-1，e]
∴h'（m）=2e2（1-（lnm+1））=-2e2lnm
令h'（m）=0?m=1（4分）
m（e-1，1）1（1，e）h'（m）+0-h（m）极大值-2e2又h（e）=-4e2，h（e-1）=4e-4e2＞-4e2．
∵m∈[e-1，e]，∴h（m）∈[-4e2，-2e2]
所以实数b的取值范围的集合：{b|-4e2≤b≤-2e2}（5分）
解析分析：（Ⅰ）先求出其导函数，利用x=是函数y=f（x）的极值点对应，求出a的值，进而求出函数f（x）的单调性；（Ⅱ）函数y=f（x）-m有两个零点，转化为函数y=f（x）的图象与直线y=m有两个不同的交点，利用导函数求出函数y=f（x）的单调区间，画出草图，结合图象即可求出实数m的取值范围．（Ⅲ）利用导函数分别求出两个函数的切线方程，利用方程相等，对应项系数相等即可求出关于实数b的等式，再借助于其导函数即可求出实数b的取值范围．（注意范围限制）．
点评：本题第一问主要研究利用导数研究函数的单调性．利用导数研究函数的单调性时，一般结论是：导数大于0对应区间为原函数的递增区间；导数小于0对应区间为原函数的递减区间．