一个多面体的直观图和三视图如图所示：
（I）求证：PA⊥BD；
（II）连接AC、BD交于点O，在线段PD上是否存在一点Q，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30°？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
网友回答
解：（I）证明：由三视图可知P-ABCD为正四棱锥，底面ABCD为正方形，且PA=PB=PC=PD，
连接AC、BD交于点O，连接PO．
∵BD⊥AC，BD⊥PO，
∴BD⊥平面PAC，PA?平面PAC，
∴BD⊥PA．
（II）由三视图可知斜高为
，BC=2，PA=2，假设存在这样的点Q，
∵AC⊥OQ，AC⊥OD，又OQ∩OD=0，
∴AC⊥平面ODQ，过Q作QM⊥OD于M，则QM⊥平面ABCD，
∴∠DOQ为直线OQ与平面ABCD所成的角
在△POD中，PD=2，OD=，则∠PDO=60o，
在△DQO中，∠PDO=60o，且∠QOD=30o．
∴DP⊥OQ．
∴QD=．?=．
∴存在Q点，使直线OQ与平面ABCD所成的角为30°，=．
解析分析：（I）根据线面垂直证明线线垂直即可；（II）假设存在，先作出直线与平面所成的角，根据所成角的大小确定Q点的位置即可．
点评：本题考查根据三视图求直线与平面所成的角及直线与平面垂直的判定．正确运用三视图的数据是解答本题的关键．