函数y=sinx+cosx在[0，π]上的极大值为________．

网友回答

解析分析：求出原函数的导函数，由导函数等于0求出定义域内的x的值，分析导函数在各段内的符号，从而得到原函数在各段内的单调性，由单调性判出极值点，最后把极值点的横坐标代入原函数求极值．

解答：由y=sinx+cosx，得：y′=（sinx+cosx）′=cosx-sinx，再由cosx-sinx=0，得sinx=cosx，即tanx=1，因为x∈[0，π]，所以x=．所以，当x∈（0，）时，y′=cosx-sinx＞0，函数y=sinx+cosx为增函数，当x∈（，π）时时，y′=cosx-sinx＜0，函数y=sinx+cosx为，减函数，所以，函数y=sinx+cosx在[0，π]上的极大值为=．故