已知向量，，若函数f（x）=在区间（-1，1）上是增函数，t的取值范围是A.[0，+∝]B.[0，13]C.[5，∝]D.[5，13]

网友回答

C
解析分析：利用两个向量的数量积公式求出函数f（x）的解析式，由题意可得f′（x）=-3x2+2x+t 在区间（-1，1）上大于0，又二次函数f′（x）的对称轴为x=，故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范围．

解答：函数f（x）==x2（1-x）+t（x+1）在区间（-1，1）上是增函数，故函数f（x）的导数f′（x）=-3x2+2x+t 在区间（-1，1）上大于0．又二次函数f′（x）的对称轴为x=，故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0，∴t≥5，故选C．

点评：本题考查两个向量的数量积公式，利用导数研究函数的单调性，二次函数的最值，判断f′（x）=-3x2+2x+t 在区间（-1，1）上大于0，是解题的关键．