函数f（x）=xn+（1-x）n，x∈（0，1），n∈N*．记y=f（x）的最小值为an，则a1+a2+…+a6=________．

网友回答

解析分析：当n=1时，f（x）=x+（1-x）=1，求出a1=1，n≥2时，f（x）=xn+（1-x）n，求导，令导数等于零，分析导数的符号，确定函数的最小值，求出an=，利用等比数列求和公式即可求得结果．

解答：n=1时，f（x）=x+（1-x）=1，∴a1=1n≥2时，f（x）=xn+（1-x）n，f′（x）=nxn-1-n（1-x）n-1=n[xn-1-（1-x）n-1]=0解得x=，当x∈（0，），f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，）上是减函数，当x∈（，1），f′（x）＞0，函数f（x）在区间（，1）上是增函数，∴当x=时，函数f（x）的最小值为f（）=，∴a1+a2+…+a6=1+++…+=故