已知数列{an}中，a1=1，an+1（2+an）=2an（n∈N*），
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）记Tn=a1a2+a2a3+…+an-1an（n≥2），试判断Tn与2的大小，并说明理由．
网友回答
解：（Ⅰ）由an+1（2+an）=2an（n∈N*），得，
∵a1=1，∴=，=，=．??…（3分）
又由得=+，即-=，
∴{}是以1为首项，为公差的等差数列，
∴=1+（n-1）=，∴．????????????????????????????????????…（7分）
（Ⅱ）Tn＜2．?证明如下：…（8分）
当n≥2时，an-1an=?=4（），…（10分）
∴Tn=4[（）+（）+…+（）]=4（）=2-＜2…（15分）
解析分析：（Ⅰ）由an+1（2+an）=2an（n∈N*），得，代入计算可求a2，a3，a4的值，确定{}是以1为首项，为公差的等差数列，可得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）确定数列的通项，利用裂项法求和，可判断Tn与2的大小．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查裂项法求数列的和，属于中档题．