已知函数f（x）=，其中b∈R．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设b＞0．若?x∈[，]，使f（x）≥1，求b的取值范围．

网友回答

解：（Ⅰ）①当b=0时，f（x）=．
故f（x）的单调减区间为（-∞，0），（0，+∞）；无单调增区间．???
②当b＞0时，f′（x）=．???????????????????????????
令f′（x）=0，得x1=，x2=-．
f（x）和f′（x）的情况如下：
x（-∞，-）-（-，）（，+∞）f′（x）-0+0-f（x）↘↗↘故f（x）的单调减区间为（-∞，-），（，+∞）；单调增区间为（-，）．
③当b＜0时，f（x）的定义域为D={x∈R|x≠±}．
因为f′（x）=＜0在D上恒成立，
故f（x）的单调减区间为（-∞，-），（-，），（，+∞）；无单调增区间．
（Ⅱ）解：因为b＞0，x∈[，]，
所以f（x）≥1等价于b≤-x2+x，其中x∈[，]．
设g（x）=-x2+x，g（x）在区间[，]上的最大值为g（）=．
则“?x∈[，]，使得b≤-x2+x”等价于b≤．
所以b的取值范围是（0，]．
解析分析：（Ⅰ）分情况讨论：①当b=0时，②当b＞0时，③当b＜0时，然后利用导数即可求得单调区间；（Ⅱ）f（x）≥1等价于b≤-x2+x，g（x）=-x2+x，则“?x∈[，]，使得b≤-x2+x”等价于b小于等于g（x）在区间[，]上的最大值．

点评：本题考查利用导数研究函数的单调性、函数恒成立及函数在区间上的最值问题，考查学生综合运用所学知识分析问题解决问题的能力．