设，若对于任意x3∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，则实数a的取值范围是A.B.C.[1，4]D.

网友回答

A
解析分析：根据对于任意x3∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得g（x0）=f（x1）成立，得到函数f（X）在[0，1]上值域是g（X）在[0，1]上值域的子集，下面利用导数求函数f（X）、g（X）在[0，1]上值域，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围

解答：∵，∴f′（x）=，当x∈[0，1]，f′（x）≥0．∴f（X）在[0，1]上是增函数，∴f（X）的值域A=[0，1]；又∵g（x）=ax+5-2a（a＞0）在[0，1]上是增函数，∴g（X）的值域B=[5-2a，5-a]；根据题意，有A?B∴，即．故选A．

点评：此题是个中档题．考查利用导数研究函数在闭区间上的最值问题，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，