已知f（x）=ax3+bx2+cx+d，g（x）=ax2+2bx+3c（a≠0），若y=g（x）的图象如图所示，则下列图象可能为y=f（x）的图象是A.B.C.D.

网友回答

C
解析分析：由g（x）=ax2+2bx+3c（a≠0）的图象可得 a＜0，b＞0，c＜0，且 b2=3ac．再由f′（x）=3ax2+2bx+c，由于它的判别式△′=4b2-12ac=0，故 f′（x）≤0恒成立，故f（x）在R上是减函数，由此得到结论．

解答：由g（x）=ax2+2bx+3c（a≠0）的图象可得，a＜0，-＞0，3c＜0，△=4b2-12ac=0．化简可得 a＜0，b＞0，c＜0，且 b2=3ac．由f（x）=ax3+bx2+cx+d可得 f′（x）=3ax2+2bx+c，由于它的判别式△′=4b2-12ac=0，故由二次函数的性质可得 f′（x）≤0恒成立，故f（x）在R上是减函数，结合图象，只有C满足条件，故选C．

点评：本题主要考查二次函数的性质，函数的恒成立问题，利用导数研究函数的单调性，属于基础题．