已知三点A（0，a），B（b，0），C（c，0），b+c≠0，a≠0，矩形EFGH的顶点E、H分别在△ABC的边AB、AC上，F、G都在边BC上，不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，那么直线l的方程是 ________．
网友回答
解析分析：因为不管矩形EFGH如何变化，它的对角线EG、HF的交点P恒在一条定直线l上，故取两种特殊情况分别求出相应的P点坐标即可求出直线l的方程，方法是：E和H分别为|AB|和|AC|的中点或三等份点，分别求出E、F、G、H四点的坐标，然后利用相似得到相应的P点、P′点坐标，根据P和P′的坐标写出直线方程即为定直线l的方程．
解答：解：①当E、H分别为|AB|和|AC|的中点时，得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c-b），而|FO|=-，所以|OQ|=|FQ|-|OF|=（c-b）+=，所以P（，）；②当E、H分别为|AB|和|AC|的三等份点时，得到E（，），F（，0），H（，），G（，0）则|PQ|=，|FQ|=|EH|=|BC|=（c-b），而|FO|=-，所以|OQ|=|FQ|-|OF|=（c-b）+=，所以P′（，）．则直线PP′的方程为：y-=（x-），化简得y=-x故