设函数f（x）=，其中θ∈[0，]，则导数f′（-1）的取值范围是________．

发布时间：2020-07-31 21:33:27

设函数f（x）=，其中θ∈[0，]，则导数f′（-1）的取值范围是________．

网友回答

（3，6]
解析分析：根据函数解析式求出f'（x），把x=-1代入f'（x），利用两角差的正弦公式化简，根据θ的范围和正弦函数的性质求出f'（-1）的范围．

解答：由f（x）=得，f'（x）=x2+cosθx+4，则f′（-1）=-cosθ+4=2+4，∵θ∈[0，]，∴＜θ-＜，∴＜≤1，∴-1＜2≤2，即3＜2+4≤6，故导数f′（-1）的取值范围是（3，6]．故
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