已知函数f（x）=（2sinx-2cosx）|cosx|，则函数f（x）的最大值是A.B.C.D.2

网友回答

A
解析分析：分cosx＞0，cosx＜0，将函数分别化简，再在对应的定义域内求最值，最后得到整个函数的最值．

解答：当cosx＞0，即2kπ-＜x＜2kπ+，f（x）=2sinxcosx-2（cosx）2 =sin2x-cos2x-1=sin（2x-）-1； 在此区间内函数有最小值-1，最大值-1 当cosx＜0，即2kπ+＜x＜2kπ+，f（x）=-2sinxcosx+2（cosx）2 =-sin（2x-）+1 在此区间内函数有最小值-+1，最大值+1．综合起来，函数有最小值--1，最大值+1．故选A．

点评：本题主要考查三角函数的最值，解答的关键是将绝对值符号去掉，转化为分段函数，利用二倍角公式及差角的正弦公式化简．