等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,;则C的实轴长为________.
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解析分析:设出双曲线方程,求出抛物线的准线方程,利用,即可求得结论.
解答:设等轴双曲线C的方程为x2-y2=λ.(1)∵抛物线y2=16x,2p=16,p=8,∴=4.∴抛物线的准线方程为x=-4.设等轴双曲线与抛物线的准线x=-4的两个交点A(-4,y),B(-4,-y)(y>0),则|AB|=|y-(-y)|=2y=4,∴y=2.将x=-4,y=2代入(1),得(-4)2-(2)2=λ,∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2-y2=4,即∴C的实轴长为4.故