若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f（x）=x3-ax的切线，则实数a的取值范围是A.a≥1B.a＞1C.a≤1D.a＜1

发布时间：2020-07-31 21:32:23

若对任意m∈R，直线x+y+m=0都不是曲线f（x）=x3-ax的切线，则实数a的取值范围是A.a≥1B.a＞1C.a≤1D.a＜1

网友回答

D
解析分析：把已知直线变形后找出直线的斜率，要使已知直线不为曲线的切线，即曲线斜率不为已知直线的斜率，求出f（x）的导函数，由完全平方式大于等于0即可推出a的取值范围．

解答：把直线方程化为y=-x-m，所以直线的斜率为-1，且m∈R，所以已知直线是所有斜率为-1的直线，即曲线的斜率不为-1，由f（x）=x3-ax得：f′（x）=x2-a，对于x∈R，有x2≥0，根据题意得：a＜1．故选D

点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点曲线方程的斜率，是一道基础题．
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