已知函数f（x）定义在正整数集上，且对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（3）=6，则f（2009）=________．
网友回答
4018
解析分析：把f（x+2）=2f（x+1）-f（x）转化后，得到此函数值构成了一个等差数列，根据题意求出首项和公差，由等差数列的通项公式求出f（2009）的值．
解答：由题意知，对于任意的正整数x，都有f（x+2）=2f（x+1）-f（x），故f（x+2）-f（x+1）=f（x+1）-f（x），则此函数的值构成了一个等差数列，首项f（1）=2，公差为=2，∴f（2009）=2+2008×2=4018．故